ChainDevs
Sicherheit

KZG Commitments: Technische Grundlagen und Implementierung

Published on
KZG Commitments: Technische Grundlagen und Implementierung

KZG Commitments, benannt nach Kate, Zaverucha und Goldberg, sind eine effiziente Methode zur Erstellung von Commitments an Polynome. Sie finden breite Anwendung in der Kryptographie, insbesondere im Kontext von zk-SNARKs (Zero-Knowledge Succinct Non-Interactive Arguments of Knowledge) und anderen Zero-Knowledge-Proof-Systemen. Dieses Verfahren ermöglicht es, ein Polynom kompakt zu repräsentieren und später die korrekte Evaluation an einem beliebigen Punkt zu verifizieren, ohne das gesamte Polynom preiszugeben.

Mathematische Grundlagen:

KZG Commitments basieren auf der Verwendung von bilinearen Paarungen auf elliptischen Kurven. Gegeben sei ein Polynom f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn. Das Commitment an f(x) wird berechnet, indem man zunächst eine zufällige Generatorpunkt g auf der elliptischen Kurve wählt und dann den Punkt C = gf(s) berechnet, wobei s ein geheimes Skalar ist. Dieser Punkt C ist das Commitment an das Polynom f(x).

Verifizierung:

Um die Evaluation des Polynoms an einem Punkt z zu verifizieren, benötigt der Verifier einen Beweis, der aus einem Punkt π besteht. Dieser Beweis wird vom Prover berechnet, indem er das Polynom t(x) = (f(x) - f(z)) / (x - z) verwendet, welcher ebenfalls ein Polynom vom Grad n-1 ist. Der Beweis ist dann π = gt(s). Der Verifier kann nun die Gültigkeit des Beweises überprüfen, indem er die bilineare Paarung verwendet:

e(C, gz) == e(gf(z), g) * e(π, gs-z)

Wenn diese Gleichung erfüllt ist, ist der Verifier davon überzeugt, dass der Prover das Polynom korrekt ausgewertet hat, ohne das gesamte Polynom zu kennen.

Implementierung (Beispielhaft in Python – Beachte: Dies ist eine vereinfachte Darstellung und erfordert eine Kryptografie-Bibliothek für die elliptische Kurven-Arithmetik):

# Placeholder:  Implementation using a suitable cryptographic library would be required here.
# This example is for illustrative purposes only and does not include actual cryptographic operations.

def kzg_commit(polynomial_coefficients, secret_scalar, generator_point):
  # Placeholder: Compute the commitment point
  # ... complex cryptographic operations using elliptic curves and pairings ...
  return commitment_point

def kzg_verify(commitment_point, evaluation_point, proof_point, secret_scalar, generator_point):
  # Placeholder: Verify the proof
  # ... complex cryptographic operations using elliptic curves and pairings ...
  return True # or False

Vorteile von KZG Commitments:

  • Effizienz: Kompakte Commitments und kurze Beweise.
  • Sicherheit: Basiert auf der Sicherheit von bilinearen Paarungen auf elliptischen Kurven.
  • Vielseitigkeit: Anwendbar in verschiedenen Zero-Knowledge-Proof-Systemen.

Nachteile:

  • Komplexität: Die zugrundeliegende Mathematik ist relativ komplex.
  • Rechenaufwand: Paarungsberechnungen sind rechenintensiv.

Fazit:

KZG Commitments sind ein leistungsstarkes Werkzeug für die effiziente Verifizierung von Berechnungen ohne Offenlegung der Eingabedaten. Obwohl die Implementierung komplex ist, bieten sie erhebliche Vorteile in Bezug auf Effizienz und Sicherheit, insbesondere in Anwendungen, die Zero-Knowledge-Beweise erfordern.